【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線（）與橢圓交于，兩點（點在軸的上方）.

（1）若，求的面積；

（2）是否存在實數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在實數(shù)，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點

【解析】

（1）由橢圓方程求得，得，由直線方程與橢圓方程聯(lián)立可解得交點坐標，當然這里只要得出點的縱坐標，即可求得三角形面積；

（2）這類問題，都是假設(shè)存在實數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點，則有.設(shè)，，從而有，把直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元后可得，代入，求得值，說明存在，求不出值說明假設(shè)錯誤，不存在。

（1）設(shè)橢圓的半焦距為，因為，，，所以，，，

聯(lián)立化簡得，解得或，又點在軸的上方，所以，所以，

所以的面積為.

（2）假設(shè)存在實數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點，則有.

設(shè)，，

聯(lián)立消去得，（*）

則，.

由，所以，即，

整理得，

所以，解得.

經(jīng)檢驗時（*）中，

所以存在實數(shù)，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，改款凈水器為三級過濾，每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn).在使用過程中，一級濾芯需要不定期更換，其中每更換個一級濾芯就需要更換個二級濾芯，三級濾芯無需更換.其中一級濾芯每個元，二級濾芯每個元.記一臺凈水器在使用期內(nèi)需要更換的二級濾芯的個數(shù)構(gòu)成的集合為.如圖是根據(jù)臺該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的一級濾芯的個數(shù)制成的柱狀圖.

（1）結(jié)合圖，寫出集合；

（2）根據(jù)以上信息，求出一臺凈水器在使用期內(nèi)更換二級濾芯的費用大于元的概率（以臺凈水器更換二級濾芯的頻率代替臺凈水器更換二級濾芯發(fā)生的概率）；

（3）若在購買凈水器的同時購買濾芯，則濾芯可享受折優(yōu)惠（使用過程中如需再購買無優(yōu)惠）.假設(shè)上述臺凈水器在購機的同時，每臺均購買個一級濾芯、個二級濾芯作為備用濾芯（其中，），計算這臺凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費用的平均數(shù).并以此作為決策依據(jù)，如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數(shù)也為個，則其中一級濾芯和二級濾芯的個數(shù)應(yīng)分別是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，.有下列命題：

①對,恒有成立.

②,使得成立.

③“若,則有且.”的否命題.

④“若且,則有.”的逆否命題.

其中，真命題有_____________.（只需填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(I)求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)當時，求證：函數(shù)存在極小值；

(Ⅲ)請直接寫出函數(shù)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差，數(shù)列滿足，集合.

（1）若，求集合；

（2）若，求使得集合恰好有兩個元素；

（3）若集合恰好有三個元素：，是不超過7的正整數(shù)，求的所有可能的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的圓心為，的圓心為，一動圓與圓內(nèi)切，與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)過點的直線交曲線于兩點，交直線于點，是否存在實數(shù)，使得成立?若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面，，，，是的中點，是的中點，點在上，．

（1）證明：平面平面；

（2）證明：平面；

（3）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，又有四個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.

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