已知函數(shù)，
（1）求在處切線方程；
（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；
（3）若不等式對任意的都成立，求實數(shù)的最大值.

（1）；（2）詳見解析；（3）

解析試題分析：（1）先求導函數(shù)，再求，再用點斜式方程求切線方程；（2）要證明函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，只需證明在恒成立，先求導，分母大于0，只需證明分子小于0恒成立，構造函數(shù)，說明其最大值小于0即可，這樣就把問題轉化為求函數(shù)的最大值問題了，繼續(xù)求導，發(fā)現(xiàn)，故遞減，所以；
（3）恒成立問題可以考慮參變分離，兩邊取自然對數(shù)得，從而參變分離為，只需用導數(shù)求右邊函數(shù)的最小值即可，為了便于求導可換元，設，則，進而用導數(shù)求其最小值.
試題解析：（1）由已知切線方程；
（2），令=， ， 在（0,1）上是減函數(shù)；
（3） 兩邊取對數(shù) 即，令 設，設， 由（2）知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù) 即.
考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、導數(shù)在單調性上的應用；3、利用導數(shù)求最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，.
（1）討論函數(shù)的單調性；
（2）若存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；
（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設的導數(shù)為,若函數(shù)的圖象關于直線對稱，且函數(shù)在處取得極值.
（I）求實數(shù)的值；
（II）求函數(shù)的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
(Ⅱ)設點為函數(shù)的圖象上任意一點，若曲線在點處的切線的斜率恒大于，
求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若，試解答下列兩小題．
（i）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（ii）若是兩個不相等的正數(shù)，且以，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù).
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）當時，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中.
（Ⅰ）討論的單調性；
（Ⅱ）若在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)，當時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若，求的單調區(qū)間；
（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

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