20．已知ab＞0，且a+4b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為9．

分析 把“1”換成4a+b，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值

解答 解：∵ab＞0，且a+4b=1，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}$=（$\frac{1}{a}+\frac{1}$）（a+4b）=1+4+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}$≥5+2$\sqrt{\frac{4b}{a}•\frac{a}}$=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{6}$時取等號，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為9，
故答案為：9．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是“1”的代換．

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A．充分不必要條件B．必要不充分條件
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