【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面.已知，.

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)及線面平行判定定理可證得結論；

（2）由面面垂直性質可證得平面，由線面垂直性質可證得結論；

（3）取的中點為，根據(jù)垂直關系可以為原點建立空間直角坐標系，利用二面角的向量求法可求得結果.

（1）四邊形為矩形

平面，平面 平面

（2）平面平面，平面平面， 平面，

平面

平面

（3）取的中點為，取的中點為，連接，則

平面

以為坐標原點，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，如下圖所示

不妨設

， ，，

，，，，

則，，

由（2）可知：

平面， 平面

為平面的一個法向量

設平面的一個法向量為

則，令，解得：，

二面角為鈍角 二面角的余弦值是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調查了解某高等院校畢業(yè)生參加工作后，從事對工作與大學所學專業(yè)是否專業(yè)對口，該校隨機調查了80位該校2015年畢業(yè)的大學生，得到具體數(shù)據(jù)如下表：

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“畢業(yè)生從事的工作與大學所學專業(yè)對口與性別有關？”

參考公式：

附表：

（2）求這80位畢業(yè)生從事的工作與大學所學專業(yè)對口的概率，并估計該校近3年畢業(yè)的2000名大學生總從事的工作與大學所學專業(yè)對口的人數(shù)；

（3）若從工作與所學專業(yè)不對口的15人中選出男生甲、乙，女生對丙、丁，讓他們兩兩進行一次10分鐘的職業(yè)交流，該校宣傳部對每次交流都一一進行視頻記錄，然后隨機選取一次交流視頻上傳到學校的網站，試求選取的視頻恰為異性交流視頻的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線： 與曲線交于點與直線交于點，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面推理是類比推理的是（ ）

A.兩條直線平行，則同旁內角互補，若和是同旁內角，則

B.某校高二有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此推測各班都超過50位團員

C.由平面三角形的面積（其中是三角形的周長，是三角形內切圓的半徑），推測空間中三棱錐的體積（其中是三棱錐的表面積，是三棱錐內切球的半徑）

D.一切偶數(shù)能被2整除，是偶數(shù)，故能被2整數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點都在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）直線交圓于、兩點，且，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標原點為原點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關系；

（2）過直線上的點作曲線的切線，求切線長的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：y=kx+b，(0<b<1)和圓O：相交于A，B兩點.

（1）當k=0時，過點A，B分別作圓O的兩條切線，求兩條切線的交點坐標；

（2）對于任意的實數(shù)k，在y軸上是否存在一點N，滿足？若存在，請求出此點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，，將沿折起，使平面平面.

（1）若是側棱中點，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為： ，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)， ）．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，且線段的中點為，求．

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