【題目】已知直線l：y=kx+b，(0<b<1)和圓O：相交于A，B兩點.

（1）當k=0時，過點A，B分別作圓O的兩條切線，求兩條切線的交點坐標；

（2）對于任意的實數(shù)k，在y軸上是否存在一點N，滿足？若存在，請求出此點坐標；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）求出交點坐標，由過切點的半徑與切線垂直得切線斜率從而得切線方程，兩切線方程聯(lián)立方程組可解得交點坐標；

（2）假設存在滿足題意，設，由已知得，

由直線方程與圓方程聯(lián)立 消元后應用韋達定理得，代入，由恒等式知識可得．

（1）把代入圓方程解得，所以，

圓上過點的切線為，由得，

方程為，化簡得：，

同理過點的切線方程是，

兩方程聯(lián)立可得兩直線交點坐標為；

（2）假設軸上存在點滿足題意，設，，

則， ，

，整理得，①

由得，

，，代入①式并整理得，此式對任意實數(shù)都成立，∴．

故軸點的點滿足．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列四個命題：

①“若，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若，則有實根”的逆否命題；

④“直角三角形有兩個角是銳角”的逆命題；

其中真命題為（ ）

A.①②B.②③C.①③D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在時取得極值，當時，求使得恒成立的實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面.已知，.

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．

（1）求該校報考飛行員的總人數(shù)；

（2）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學中（人數(shù)很多）任選三人，設表示體重超過60公斤的學生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查觀眾對電影“復仇者聯(lián)盟4”結局的滿意程度，研究人員在某電影院隨機抽取了1000名觀眾作調查，所得結果如下所示，其中不喜歡“復仇者聯(lián)盟4”的結局的觀眾占被調查觀眾總數(shù)的.

男性觀眾

女性觀眾

總計

喜歡“復仇者聯(lián)盟4”的結局

400

不喜歡“復仇者聯(lián)盟4”的結局

200

總計

（Ⅰ）完善上述列聯(lián)表；

（Ⅱ）是否有99.9%的把握認為觀眾對電影“復仇者聯(lián)盟4”結局的滿意程度與性別具有相關性？

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和拋物線E：y2＝2px（p＞0），圓C與拋物線E的準線交于M、N兩點，△MNF的面積為p，其中F是E的焦點．

（1）求拋物線E的方程；

（2）不過原點O的動直線l交該拋物線于A，B兩點，且滿足OA⊥OB，設點Q為圓C上任意一動點，求當動點Q到直線l的距離最大時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲與乙午覺醒來后，發(fā)現(xiàn)自己的手表因故停止轉動，于是他們想借助收音機，利用電臺整點報時確認時間．

(1)求甲等待的時間不多于10分鐘的概率；

(2)求甲比乙多等待10分鐘以上的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程.

（1）設，方程有三個不同實根，求的取值范圍；

（2）求證：是方程有三個不同實根的必要不充分條件.

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同步練習冊答案