【題目】已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(－cosx，cosx)，c＝(－1,0)．

（1）若x＝，求向量a，c的夾角；

（2）當x∈時，求函數(shù)f(x)＝2a·b＋1的值域．

【答案】（1）（2）［－，1］

【解析】（1）試題分析：根據(jù)公式cos〈a，c〉＝代入數(shù)值計算（2）先化簡f(x)＝2a·b＋1=sin ，然后求出2x－∈，再根據(jù)函數(shù)圖形便可得到當2x－＝，即x＝時，f(x)max＝1 當2x－＝，即x＝時，f(x)min＝－

試題解析：

解：（1）∵a＝(cosx，sinx)，c＝(－1,0)，

∴|a|＝＝1，|c|＝＝1.

當x＝時，a＝＝，

a·c＝×(－1)＋×0＝－，cos〈a，c〉＝＝－.

∵0≤〈a，c〉≤π，∴〈a，c〉＝

（2）f(x)＝2a·b＋1＝2(－cos2x＋sinxcosx)＋1

＝2sinxcosx－(2cos2x－1)＝sin2x－cos2x

＝sin

∵x∈，∴2x－∈，

故sin∈，

∴當2x－＝，即x＝時，f(x)max＝1

當2x－＝，即x＝時，f(x)min＝－

∴f(x)的值域為［－，1］

練習冊系列答案
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【題目】選修4－1《幾何證明選講》

已知A、B、C、D為圓O上的四點,直線DE為圓O的切線,AC∥DE,AC與BD相交于H點

（1）求證:BD平分∠ABC;

（2）若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的長.

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【題目】從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入萬元，以后每年投入將比上年減少．本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為萬元，由于該項建設對旅游業(yè)的促進作用，預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加．

（Ⅰ）設年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元．寫出的表達式；

（Ⅱ）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入?

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（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）設，若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；

（3）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】下列說法中錯誤的是_______（填序號）

①命題“有”的否定是“有”；

②若一個命題的逆命題為真命題，則它的否命題也一定為真命題；

③已知， ，若命題為真命題，則的取值范圍是；

④“”是“”成立的充分條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的離心率為 ，橢圓C與y軸交于A、B兩點，|AB|=2．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點P是橢圓C上的動點，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M、N兩點，是否存在點P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點（2，0）？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c已知b=4，c=5，A=60°．
（1）求邊長a和△ABC的面積；
（2）求sin2B的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目， 兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家隊的平均分比隊的平均分多4分，同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出隊第六位選手的成績；

（2）主持人從隊所有選手成績中隨機抽2個，求至少有一個為“晉級”的概率；

（3）主持人從兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線（，）在處的切線與直線平行．

（1）討論的單調性；

（2）若在，上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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