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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是,是曲線上一動(dòng)點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知.
(Ⅰ)若,求在處的切線方程;
(Ⅱ)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指出函數(shù)是否存在最大值或最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
函數(shù)f(x)=|log3x|在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇0,1],則b-a的最小值為( )
A.2 B. C. D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),②存在,使在上的值域?yàn)?sub>,那么叫做對(duì)稱(chēng)函數(shù),現(xiàn)有是對(duì)稱(chēng)函數(shù), 那么的取值范圍
是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3),其中0<a<1,記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域D;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣4,求a的值;
(3)若對(duì)于D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,不等式﹣x2+2mx﹣m2+2m<1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥,對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一個(gè)單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設(shè)用單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù).⑴試規(guī)定的值,并解釋其實(shí)際意義;
⑵試根據(jù)假定寫(xiě)出函數(shù)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì);
⑶設(shè),現(xiàn)有單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成兩份后清洗兩次.試問(wèn)用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x),若存在區(qū)間M=[a,b]⊆D(a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,則稱(chēng)區(qū)間M為函數(shù)f(x)的“等值區(qū)間”.給出下列三個(gè)函數(shù):①; ②f(x)=x3; ③f(x)=log2x+1
則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知集合是正整數(shù)的一個(gè)排列,函數(shù)
對(duì)于,定義:,,稱(chēng)為的滿意指數(shù).排列為排列的生成列.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),寫(xiě)出排列的生成列;
(Ⅱ)證明:若和為中兩個(gè)不同排列,則它們的生成列也不同;
(Ⅲ)對(duì)于中的排列,進(jìn)行如下操作:將排列從左至右第一個(gè)滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)調(diào)至首項(xiàng),其它各項(xiàng)順序不變,得到一個(gè)新的排列.證明:新的排列的各項(xiàng)滿意指數(shù)之和比原排列的各項(xiàng)滿意指數(shù)之和至少增加.
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