Question

2．某廠在生產某產品的過程中，采集并記錄了產量x（噸）與生產能耗y（噸）的下列對應數(shù)據：

x	2	4	6	8
y	3	4	6	7

根據上表數(shù)據，用最小二乘法求得回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+1.5，那么，據此回歸模型，可預測當產量為5噸時生產能耗為（　　）

• A． 4.625噸
• B． 4.9375噸
• C． 5噸
• D． 5.25噸

Answer 1

分析 求出樣本中心坐標，代入回歸方程求出回歸系數(shù)，再代入模型預測x=5時y的估計值．

解答 解：根據表中數(shù)據，計算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（2+4+6+8）=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（3+4+6+7）=5；
回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+1.5經過樣本中心，
所以5=5$\widehat$+1.5，
解得$\widehat$=0.7，
∴回歸方程是$\widehat{y}$=0.7x+1.5；
當x=5時，$\widehat{y}$=0.7×5+1.5=5（噸）．
故選：C．

點評 本題考查了回歸直線方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．