精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設個質數構成公差為的等差數列，且.求證

（1）當是質數時，；

（2）當時，.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）因為 ，，所以，都是大于的質數.因此，每一個都不能被整除.

而被除時只能取個不同的余數，根據抽屜原理，至少有兩個數被除的余數相同.設這兩個數為、.于是，

能被整除.

但，為質數，所以，.

因此，.

（2）設這15個質數構成公差為的等差數列.由于這15個質數必都是奇數，所以，公差為偶數，即.

由其中的，，這3個質數成等差數列，，根據（1）中的結論，得.

由，，，，這5個質數成等差數列，，根據（1）中的結論，得.

由，和且，可得.

因此，由知.但為質數，所以，.

于是，由這7個質數成等差數列，，根據（1）中的結論，得.

同理，由這11個質數成等差數列， ， 根據（1）中的結論，得.

由這13個質數成等差數列， ，根據（1）中的結論，得.

因為，所以，，

即.

故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xoy中，曲線C1： （t為參數，t≠0），其中0≤α＜π，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=2 cosθ．
（1）求C2與C3交點的直角坐標；
（2）若C2與C1相交于點A，C3與C1相交于點B，求|AB|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數g（x）=ax2-2ax+1+b（a>0）在區(qū)間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記f（x）=g（|x|）。

（1）求實數a，b的值；

（2）若不等式f（2k）>1成立，求實數k的取值范圍；

（3）定義在[p，q]上的函數（x），設p=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn=q，x1，x2，…，xn-l將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數M>0，使得和式恒成立，則稱函數（x）為在[p，q]上的有界變差函數。試判斷函數f（x）是否為在[0，4]上的有界變差函數?若是，求M的最小值；若不是，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點為F（2，0），M為橢圓的上頂點，O為坐標原點，且△MOF是等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1 ， k2 ， 且k1+k2=8，證明：直線AB過定點（ ）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB經過⊙O上一點C，⊙O的半徑為3，△AOB是等腰三角形，且C是AB中點，⊙O交直線OB于E、D．

（1）證明：直線AB與⊙O相切；
（2）若∠CED的正切值為 ，求OA的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于不同的兩點．

（1）如果直線過拋物線的焦點，求的值；

（2）如果 ，證明：直線必過一定點，并求出該定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設全集U=R，集合A={x|7﹣6x≤0}，集合B={x|y=lg（x+2）}，則（UA）∩B等于（ ）
A.（﹣2， ）
B.（ ，+∞）
C.[﹣2， ）
D.（﹣2，﹣ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面， // ,, ,點點P在棱上.

（1）求證： ；

（2）若是的中點，求異面直線與所成角的余弦值；

（3）是否存在正實數，使得，且滿足二面角的余弦值為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小學四年級男同學有45名，女同學有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組.

（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；

（Ⅱ）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案