Question

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點M，N．

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】（1）直線方程為 x-y-1=0,（2） .

【解析】

分析：(1)先根據(jù)加減消元得直線的普通方程；根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，(2)先將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得實數(shù)的值.

詳解：（1）∵（為參數(shù)），

∴直線的普通方程為.

∵，∴，

由得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）∵，∴，

設(shè)直線上的點對應(yīng)的參數(shù)分別是，

則，

∵，∴，∴，

將，代入，得，

∴，

又∵，∴.