Question

（2012•焦作模擬）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=|n-13|，則滿足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的整數(shù)k（　�。�

A．有3個(gè)

B．有2個(gè)

C．有1個(gè)

D．不存在

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，去絕對(duì)值符號(hào)，因此對(duì)k進(jìn)行討論，進(jìn)而求得a_k+a_k+1+…+a_k+19的表達(dá)式，解方程即可求得結(jié)果．

解答：解：∵a_n=|n-13|=

n-13，n≥13 13-n，1≤n＜13

，
∴若k≥13，則a_k=k-13，
∴a_k+a_k+1+…+a_k+19=

k-13+(k-13+19)

2

×19=102，與k∈N^*矛盾，
∴1≤k＜13，
∴a_k+a_k+1+…+a_k+19=（13-k）+（12-k）+…+0+1+…+（k+6）
=

13-k

2

×(14-k)+

7+k

2

×(k+6)=102
解得：k=2或k=5
∴滿足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的整數(shù)k=2，5，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列的和，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，去絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．