Question

已知函數(shù)f（x）=

x2-1，x＜1 log 1 2 x，x≥1

（1）在下表中畫出該函數(shù)的草圖；
（2）求函數(shù)y=f（x）的值域、單調(diào)增區(qū)間及零點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象．
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象求出的值域、單調(diào)增區(qū)間及零點(diǎn)．

解答： 解：（1）函數(shù)草圖，如圖所示：
f（x）=x²-1（x＜1）過點(diǎn)（0，-1），（-1，0），
顯然f（x）=x²-1（x＜1）與f(x)=log

1

2

x(x≥1)都過點(diǎn)（1，0），
且 f(x)=log

1

2

x(x≥1)過點(diǎn)（2，-1）．
（2）y=f（x）的值域?yàn)镽，y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間：[0，1]，
y=f（x）的零點(diǎn)為x₁=-1，x₂=1．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．