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1．已知a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=（2${\;}^{lo{g}_{2}3}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$，c=cos50°cos10°+cos140°sin170°，則實數a，b，c的大小關系是（　�。�
A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．c＞b＞a

分析 先比較a，b的大小，再根據兩角和的正弦公式求出c的大小，再與b比較大小

解答 解：0＜a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=（2${\;}^{lo{g}_{2}3}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3${\;}^{-\frac{1}{2}}$，
∴a6=2-2=$\frac{1}{4}$，b6=3-3=$\frac{1}{27}$，
∴a＞b，
∵c=cos50°cos10°+cos140°sin170°=sin40°cos10°-cos40°sin10°=sin30°=$\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{\sqrt{3}}$=b，
∴a＞b＞c，
故選：C

點評 本題考查了不等式的大小比較和兩角和的正弦公式和誘導公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$2asinA=（{2b+\sqrt{2}c}）sinB+（{2c+\sqrt{2}b}）sinC$．
（1）求A的大�。�
（2）若$a=3\sqrt{10}，b=3\sqrt{2}$，D是BC的中點，求AD的長．

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12．若關于x的不等式x2+ax-2＞0在區(qū)間[1，2]上有解，則實數a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-1）B．（-∞，1）C．（1，+∞）D．（-1，+∞）

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9．已知等差數列{an}中，a2+a4=16，a1=1，則a5的值是（　　）
A．15B．30C．31D．64

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16．函數y=sin（2x+φ），φ∈（0，2π）的部分圖象如圖所示，則φ的值為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{π}{3}$或$\frac{4π}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．求：
（1）直線BD1面ABCD所成角正切值；
（2）平面PAC與面ACD所成角的正弦值．

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10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若∠B=∠C，且$7{a^2}+{b^2}+{c^2}=4\sqrt{3}$，求△ABC的面積的最大值．

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7．設函數f（x）=x3+ax2-ax+m（a∈R，m∈R）．
（Ⅰ）若函數f（x）在[-2，0]上是減函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤0在x∈[-2，0]恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知圓C：（x-2）2+y2=3．
（Ⅰ）若過定點（-1，0）且傾斜角α=30°的直線l與圓C相交于A，B兩點，求線段AB的中點P的坐標；
（Ⅱ）從圓C外一點P作圓C的一條切線，切點為M，O為坐標原點，且|PM|=|PO|，求使|PM|最小的點P的坐標．

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