已知關(guān)于x的方程ax2+bx-4=0(a,b∈R,且a>0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,其中一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi),
則a+b的取值范圍為_(kāi)_______.
(-ω,4)
分析:利用零點(diǎn)存在定理,構(gòu)造函數(shù)使得f(1)•f(2)<0,求出a、b的范圍即可.
解答:關(guān)于x的方程ax2+bx-4=0(a,b∈R,且a>0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
其中一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi),令f(x)=ax2+bx-4即:方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在(1,2)內(nèi)與x軸有一個(gè)交點(diǎn),
滿足f(1)•f(2)<0,
∴(a+b-4)(4a+2b-4)<0
(a+b-4)(2a+b-2)<0
若a+b-4<0 則-2a-b+2<0,
∴-a-2<0,a>-2,
∵a>0,此式(a+b-4)(2a+b-2)<0成立.
若a+b-4>0
-2a-b+2>0
-a-2>0 a<-2 (舍)
所以a+b-4<0,a+b<4
故答案為:(-ω,4)
點(diǎn)評(píng):本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,零點(diǎn)存在定理,不等式的解法,是中檔題.