已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓
x23
+y2=1上，頂點(diǎn)A與橢圓的焦點(diǎn)F1重合，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)F2在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是
 
．
分析：由橢圓的第一定義可知，△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+CA=（BF1+BF2）+（CF2+CF1）=4a，由此可以求出其周長(zhǎng)的值．
解答：解：由題意知a=
3
，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+CA
=BF1+（BF2+CF2）+CF1
=（BF1+BF2）+（CF2+CF1）
=4a=4
3
．
故答案：4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓
x2
3
+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)B（-1，-3），AB邊上的高CE所在直線的方程為x-3y-1=0，BC邊上中線AD所在直線的方程為8x+9y-3=0．求直線AC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蘭州模擬）已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓
x2
12
+
y2
16
=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓
x2
3
+y2=1上，且BC邊經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，頂點(diǎn)A是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABC的周長(zhǎng)是
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓x2+3y2=3上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（　�。�

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