Question

已知tanα=

3

4

．
（1）求2+

1

2

sin2α-cos²α的值；
（2）求

sin(4π-α)cos(3π+α)cos( π 2 +α)cos( 15π 2 -α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin( 13π 2 +α)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）∵tanα=

3

4

，
∴原式=

2sin2α+cos2α+sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tan2α+1+tanα

tan2α+1

=

46

25

；
（2）∵tanα=

3

4

，
∴原式=

-sinα(-cosα)(-sinα)(-sinα)

-cosαsinαsinαcosα

=-tanα=-

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．