某幼兒園小班的美術(shù)課上,老師帶領(lǐng)小朋友們用水彩筆為美術(shù)本上如右圖所示的兩個(gè)大小不同的氣球涂色,要求一個(gè)氣球只涂一種顏色,兩個(gè)氣球分別涂不同的顏色.該班的小朋友牛,F(xiàn)可用的有暖色系水彩筆紅色、橙色各一支,冷色系水彩筆綠色,藍(lán)色,紫色各一支.
(1)牛牛從他可用的五支水彩筆中隨機(jī)的取出兩支按老師要求為氣球涂色,問(wèn)兩個(gè)氣球同為冷色的概率是多大?
(2)一般情況下,老師發(fā)出開始指令到涂色活動(dòng)全部結(jié)束需要10分鐘.牛牛至少需要2分鐘完成該項(xiàng)任務(wù).老師在發(fā)出開始指令1分鐘后隨時(shí)可能來(lái)到牛牛身邊查看涂色情況.問(wèn)當(dāng)老師來(lái)到牛牛身邊時(shí)牛牛已經(jīng)完成任務(wù)的概率是多大?
考點(diǎn):幾何概型,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(1)由題意得到兩個(gè)氣球共20種涂色方案,其中有6種全冷色方案,由此能求出兩個(gè)氣球同為冷色的概率.(2)老師發(fā)出開始指令起計(jì)時(shí),設(shè)牛牛完成任務(wù)的時(shí)刻為x,老師來(lái)到牛牛身邊檢查情況的時(shí)刻為y,利用幾何概率能求出當(dāng)老師來(lái)到牛牛身邊時(shí)牛牛已經(jīng)完成任務(wù)的概率.
解答: 解:(1)由題意得到如下表格:
紅色 橙色 綠色 藍(lán)色 紫色
紅色 0 1 1 1 1
橙色 1 0 1 1 1
綠色 1 1 0 2 2
藍(lán)色 1 1 2 0 2
紫色 1 1 2 2 0
∴兩個(gè)氣球共20種涂色方案,…(2分)
其中有6種全冷色方案,…(4分)
∴兩個(gè)氣球同為冷色的概率為
6
20
=
3
10
.…(6分)
(2)老師發(fā)出開始指令起計(jì)時(shí),設(shè)牛牛完成任務(wù)的時(shí)刻為x,
老師來(lái)到牛牛身邊檢查情況的時(shí)刻為y,
則由題有
2≤x≤10
1≤y≤10
…式1,
若當(dāng)老師來(lái)到牛牛身邊時(shí)牛牛已經(jīng)完成任務(wù),
2≤x≤10
1≤y≤10
x≤y
…式2,
如圖所示,所求概率為幾何概率
(10分)
陰影部分(式2)面積為
1
2
•(10-2)•(10-2)=32

可行域(式1)面積為(10-1)•(10-2)=72
∴當(dāng)老師來(lái)到牛牛身邊時(shí)牛牛已經(jīng)完成任務(wù)的概率為
32
72
=
4
9
.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查概率的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意可行域的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列函數(shù)中,最小正周期為π的是( 。
A、y=tan
x
2
B、y=|cosx|
C、y=3sin(x-
π
3
D、y=sin4x+π

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2014年6月12號(hào),第二十屆世界杯在巴西拉開帷幕,比賽前,某網(wǎng)站組織球迷對(duì)巴西、西班牙、意大利、德國(guó)四支奪冠熱門球隊(duì)進(jìn)行競(jìng)猜,每位球迷可從四支球隊(duì)中選出一支球隊(duì),現(xiàn)有三人參與競(jìng)猜.
(1)若三人中每個(gè)人可以選擇任一球隊(duì),且選擇各個(gè)球隊(duì)是等可能的,求四支球隊(duì)中恰好有兩支球隊(duì)被選擇的概率;
(2)若三人中只有一名女球迷,假設(shè)女球迷選擇巴西隊(duì)的概率為
1
3
,男球迷選擇巴西隊(duì)的概率為
1
4
,記ξ為三人中選擇巴西隊(duì)的人數(shù),求ξ的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知tanα=
3
4

(1)求2+
1
2
sin2α-cos2α的值;
(2)求
sin(4π-α)cos(3π+α)cos(
π
2
+α)cos(
15π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
13π
2
+α)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=ax2-3x+6,不等式f(x)>4的解集為{x|x<1或x>b}.
(Ⅰ)求出a,b;
(Ⅱ)解不等式
f(x)
x
>x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2),且在x=1處切線的斜率為3.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)的在區(qū)間[t,t+1]上不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(3)若對(duì)任意數(shù)的x1∈(0,1),x2∈(0,
1
2
),都有f(x1)+2<logax2,(a>0,a≠1)成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

與x軸相切且和半圓x2+y2=9(0≤y≤3)內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是
 

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用0,1,2,3四個(gè)數(shù)字,組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),則其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為
 

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已知圓C:x2+y2=4在矩陣A=
10
02
對(duì)應(yīng)伸壓變換下變?yōu)橐粋(gè)橢圓,則此橢圓方程為
 

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