在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中c邊最長(zhǎng)，并且＋＝1．

(Ⅰ)求證：△ABC為直角三角形；

(Ⅱ)當(dāng)c＝1時(shí)，求△ABC面積的最大值．

答案：
解析：

 　　(Ⅰ)證明：∵c邊為最長(zhǎng)邊，∴A、B均為銳角

　　(Ⅰ)證明：∵c邊為最長(zhǎng)邊，∴A、B均為銳角．

　　由sin2A＋sin2B＝1得sin2A＝cos2B．

　　∵sinA、cosB均為正數(shù)，∴sinA＝cosB．

　　∴sinA＝，又A，－B∈(0，)，∴A＝－B．

　　∴A＋B＝，即C＝．所以三角形ABC為直角三角形．

　　(Ⅱ)解：三角形ABC的面積S＝ab＝·2ab≤(a2＋b2)．

　　由于a2＋b2＝c2＝1．

　　∴S≤．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)，上式取等號(hào)．

　　所以三角形ABC面積的最大值為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

在三棱錐A－BCD中，E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，且＝＝，AB＝CD＝3，EF＝，求AB、CD所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，－3)為△OAB的直角頂點(diǎn)．已知|AB|＝2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．

(Ⅰ)求向量的坐標(biāo)；

(Ⅱ)求圓x2－6x＋y2＋2y＝0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程；

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)a，使拋物線y＝ax2－1上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：047

在OACB中，BD＝BC，OD與AB交于E，求證：BE＝BA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年安徽省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

 

三、解答題(共75分)

【題文】

 (12分) 在

    (I)求AB的值；

    (Ⅱ)求的值。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

試題大類：高考真題；題型：解答題；學(xué)期：2008年；單元：2008年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)文史類（重慶卷）；知識(shí)點(diǎn)：空間直線和平面；難度：較難；其它備注：20主觀題；分值：12$如圖,α和β為平面,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A′,B′,AA′=3,BB′=2.若二面角α-l-β的大小為,求:

(1)點(diǎn)B到平面α的距離;

(2)異面直線l與AB所成的角(用反三角函數(shù)表示).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案