觀察sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4
,sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4
和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4
,…,由此得出的以下推廣命題中,不正確的是(  )
A、sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=
3
4
B、sin2α+cos2β+sinαcosβ=
3
4
C、sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=
3
4
D、sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=
3
4
分析:觀察所給的等式,等號左邊是sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4
…規(guī)律應(yīng)該是sin2α+cos2(30°+α)+sinαcos(30°+α)右邊的式子:
3
4
,寫出結(jié)果即可進(jìn)行判斷.
解答:解:觀察等式:
①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4

②sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4

③sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4
,…,
照此規(guī)律,可以得到的一般結(jié)果應(yīng)該是
sin2α+cos2(30°+α)+sinαcos(30°+α)右邊的式子:
3
4
,
故得出的推廣命題為:sin2α+cos2(30°+α)+sinαcos(30°+α)=
3
4

對照選項(xiàng)得:不正確的是(B).
故選B.
點(diǎn)評:本題考查類比推理,考查對于所給的式子的理解,從所給式子出發(fā),通過觀察、類比、猜想出一般規(guī)律,不需要證明結(jié)論,該題著重考查了類比的能力.
練習(xí)冊系列答案
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觀察sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4
,sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4
和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4
,…,由此得出的以下推廣命題中,不正確的是(  )
A.sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=
3
4
B.sin2α+cos2β+sinαcosβ=
3
4
C.sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=
3
4
D.sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=
3
4

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觀察sin230°+cos260°+sin30°cos60°=,sin220°+cos250°+sin20°cos50°=和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=,…,由此得出的以下推廣命題中,不正確的是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省吉安市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

觀察sin230°+cos260°+sin30°cos60°=,sin220°+cos250°+sin20°cos50°=和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=,…,由此得出的以下推廣命題中,不正確的是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省德州市樂陵一中高三(上)期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練試卷8(解析版) 題型:選擇題

觀察sin230°+cos260°+sin30°cos60°=,sin220°+cos250°+sin20°cos50°=和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=,…,由此得出的以下推廣命題中,不正確的是( )
A.
B.
C.
D.

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