Question

已知三棱錐A-BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=1，則BD與平面ACD所成角的大小為

 

．

Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：空間角

分析：以B為原點，BC為x軸，BA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出BD與平面ACD所成角的大小．

解答： 解；如圖，以B為原點，BC為x軸，BA為z軸，
建立空間直角坐標系，
由題意知D（1，1，0），B（0，0，0），
C（1，0，0），A（0，0，1），

DB

=（-1，-1，0），

AC

=（1，0，-1），

AD

=（1，1，-1），
設平面ACD的法向量

n

=（x，y，z），
則

n • AC =x-z=0 n • AD =x+y-z=0

，
取x=1，得

n

=(1，0，1)，
設BD與平面ACD所成角的大小為θ，
sinθ=|cos＜

n

，

DB

＞|=|

-1

2 • 2

|=

1

2

，
∴θ=30°，
∴BD與平面ACD所成角的大小為30°．
故答案為：30°．

點評：本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．