在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=1，b=
3
，A，B，C成等差數(shù)列，則△ABC的面積為
 
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,三角形的面積公式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由A，B，C成等差數(shù)列結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求出C，再由正弦定理求得A，得到△ABC是以角C為直角的直角三角形，然后直接由面積公式求面積．
解答： 解：∵A，B，C成等差數(shù)列，
∴A+C=2B，
又A+B+C=π，
∴3B=π，B=
π
3
．
由正弦定理：
a
sinA
=
b
sinB
得：
1
sinA
=
3
sin
π
3
，即sinA=
sin
π
3
3
=
3
2
×
1
3
=
1
2
．
∵a＜b，
∴A=
π
6
．
∴△ABC是以角C為直角的直角三角形．
∴S△ABC=
1
2
×1×
3
=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了正弦定理的應(yīng)用，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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一只山羊和一只狼分別在曲線f（x）=2x+
e3
x2
（x＞0）和g（x）=-x2+2ex+m-1上運(yùn)動(dòng)．
（1）求山羊到直線y=1的最小距離；
（2）如果山羊沒(méi)有危險(xiǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x
x-1
，x∈（1，+∞）
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．
（2）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
4
+y2=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在橢圓上，
MF1
•
MF2
=0，則M到y(tǒng)軸的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m-2
2x+1
是R上的奇函數(shù)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)有一個(gè)回歸直線方程
∧
y
=2-1.5x，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，則（　�。�
A、y平均增加1.5個(gè)單位
B、y平均增加2個(gè)單位
C、y平均減少1.5個(gè)單位
D、y平均減少2個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：
1
6
≤Tn＜
3
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為y=3x的反函數(shù)．
（1）作出這個(gè)函數(shù)的圖象；
（2）當(dāng)f（a2-4a-10）＞f（2），利用圖象求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（x+1）=x2-3x+2，求f（x）；
（2）已知f（1+
x
）=x-2
x
-1，求f（x）．

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