已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）-
1
x
]=2，則f（
1
2013
）的值是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值
專題：
分析：由已知條件利用換元法能求出f（x）=1+
1
x
，由此能求出f（
1
2013
）的值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，
對(duì)任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）-
1
x
]=2，
∴f（x）-
1
x
為一個(gè)常數(shù)，令這個(gè)常數(shù)為n，則有f（x）=n+
1
x
，且f（n）=2．
再令x=n可得n+
1
n
=2，解得n=1，因此f（x）=1+
1
x
，
∴f（
1
2013
）=1+2013=2014．
故答案為：2014．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=2，b=6，C=60°，則三角形的面積S=（　�。�
A、3
3
B、3
2
C、6
3
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=-f（x），若f（2）=-lg2，f（3）=lg5則f（2014）-f（2015）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)，此函數(shù)滿足對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=1，又已知f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．
（1）求f（1），f（-1）的值；
（2）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；
（3）如果f（x）+f（2-x）≥2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）64
1
3
-(-
2
3
)0+(
1
16
)-
1
2
；
（2）2log510+log50.25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x
1n(
x2-3x+2
)+
-x2-3x+4
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-4，0）∪（0，1）
B、[-4，0）∪（0，1）
C、（-4，1）
D、[-4，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
21-x，x≤1
1-log2x，x＞1
，則f[f（4）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={x|-7＜x＜3}，集合B={x|1＜x＜7}，則A∪B=（　　）
A、{x|-7＜x＜7}
B、{x|1＜x＜7}
C、{x|-7＜x＜3}
D、{x|1＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，直線l過點(diǎn)（0，1）．
（1）若k=4，求拋物線到直線l距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求直線l的斜率k的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案