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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，且，是的中點.

(1)求證：平面平面；

(2)若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由題中條件可求得 平面，由直線與平面垂直的判定定理可得平面，由平面與平面垂直的判定定理可得結論；（2）建立以為原點的空間直角坐標系，得平面的法向量的坐標，由二面角余弦值可求得平面的法向量的坐標，由 的坐標可得與平面所成角的正弦值．

（1）平面平面,

，

，

又平面，

平面平面平面．

(2)如圖，以為原點，為中點）、

分別為軸的正向，建立空間直角坐標系，

則．設，則 ，

取為平面的法向量．

設為平面的法向量，則，

即取，則，則，

依題意，，則．

于是．

設直線與平面所成角為 ，

則 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】信息熵是信息論中的一個重要概念.設隨機變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（ ）

A.若n=1，則H(X)=0

B.若n=2，則H(X)隨著的增大而增大

C.若，則H(X)隨著n的增大而增大

D.若n=2m，隨機變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為等差數列，為等比數列，．

（Ⅰ）求和的通項公式；

（Ⅱ）記的前項和為，求證：；

（Ⅲ）對任意的正整數，設求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會實踐活動，研究某種植物生長情況與溫度的關系.現收集了該種植物月生長量y（cm）與月平均氣溫x（℃）的8組數據，并制成如圖所示的散點圖.

根據收集到的數據，計算得到如下值：

18

12.325

224.04

235.96

（1）求出y關于x的線性回歸方程（最終結果的系數精確到0.01），并求溫度為28℃時月生長量y的預報值；

（2）根據y關于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知鮮切花的質量等級按照花枝長度進行劃分，劃分標準如下表所示.

花枝長度

鮮花等級

三級

二級

一級

某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個種植基地購進鮮切花，現從兩個種植基地購進的鮮切花中分別隨機抽取30個樣品，測量花枝長度并進行等級評定，所抽取樣品數據如圖所示.

（1）根據莖葉圖比較兩個種植基地鮮切花的花枝長度的平均值及分散程度(不要求計算具體值，給出結論即可)；

（2）若從等級為三級的樣品中隨機選取2個進行新產品試加工，求選取的2個全部來自乙種植基地的概率；

（3）根據該加工企業(yè)的加工和銷售記錄，了解到來自乙種植基地的鮮切花的加工產品的單件利潤為4元；來自乙種植基地的鮮切花的加工產品的單件成本為10元，銷售率(某等級產品的銷量與產量的比值)及單價如下表所示.

三級花加工產品

二級花加工產品

一級花加工產品

銷售率

單價/(元/件)

12

16

20

由于鮮切花加工產品的保鮮特點，未售出的產品均可按原售價的50%處理完畢.用樣本估計總體，如果僅從單件產品的利潤的角度考慮，該鮮切花加工企業(yè)應該從哪個種植基地購進鮮切花？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了人進行問卷調查，得到這人對共享單車的評價得分統(tǒng)計填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）找出居民問卷得分的眾數和中位數；

（2）請計算這位居民問卷的平均得分；

（3）若在成績?yōu)?/span>分的居民中隨機抽取人，求恰有人成績超過分的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，①已知點，直線：，動點滿足到點的距離與到直線的距離之比為；②已知圓的方程為，直線為圓的切線，記點到直線的距離分別為，動點滿足；③點，分別在軸，軸上運動，且，動點滿足．

（1）在①，②，③這三個條件中任選一個，求動點的軌跡方程；

（2）記（1）中的軌跡為，經過點的直線交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸相交于點，求點縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右兩個焦點為、，拋物線與橢圓有公共焦點.且兩曲線、在第一象限的交點的橫坐標為.

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）直線與拋物線的交點為、（為坐標原點），與橢圓的交點為、（在線段上），且.問滿足條件的直線有幾條，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點為，是拋物線的準線與軸的交點，直線經過焦點且與拋物線相交于、兩點，直線、分別交軸于、兩點，記、的面積分別為、.

（1）求證：；

（2）若恒成立，求實數的最大值.

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