已知函數(shù)f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1(x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；

(2)若f(x0)＝，x0∈，求cos 2x0的值．


解析：(1)由f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1，得

f(x)＝(2sin xcos x)＋(2cos2x－1)

＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，

所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π，

因?yàn)?i>f(x)＝2sin在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又f(0)＝1，f＝2，f＝－1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為－1.

(2)由(1)可知f(x0)＝2sin，

因?yàn)?i>f(x0)＝，所以sin＝.

由x0∈＝－，

所以cos 2x0＝cos

＝coscos ＋sinsin

＝.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知集合A＝，B＝{(x，y)|x2＋(y－1)2≤m}，若A⊆B，則m的取值范圍是________．

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已知正三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是________．

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已知數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)an，an＋1是關(guān)于x的方程x2－2nx＋bn＝0的兩根，且a1＝1.

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；

(3)設(shè)函數(shù)f(n)＝bn－t·Sn(n∈N*)，若f(n)＞0對(duì)任意的n∈N*都成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝sin (ω＞0)在(0,2]上恰有一個(gè)最大值1和一個(gè)最小值－1，則ω的取值范圍為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|，x∈R.

(1)不等式f(x)≤a的解集為{x|0≤x≤1}，求a的值；

(2)若g(x)＝的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，過(guò)圓E外一點(diǎn)A作一條直線與圓E交于B，C兩點(diǎn)，且AB＝AC，作直線AF與圓E相切于點(diǎn)F，連接EF交BC于點(diǎn)D，已知圓E的半徑為2，∠EBC＝30°.

(1)求AF的長(zhǎng)；

(2)求證：AD＝3ED.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)z＝(2－i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，在△ABC中，H為BC上異于B、C的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，若，則λ＋μ＝________．

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