Question

以O(shè)為原點作直角坐標系，過一點（3，2），分別交于x、y軸正半軸于A、B兩點，求△OAB的最小面積．

Answer 1

考點：兩點間距離公式的應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：設(shè)直線AB的方程為y-2=k（x-3），k＜0，可得點A（3-

2

k

，0），B（0，2-3k），△OAB的面積f（k）=12+（-9k）+（-

4

k

），利用基本不等式求得它的最小值．

解答： 解：設(shè)直線AB的方程為y-2=k（x-3），k＜0，可得點A（3-

2

k

，0），B（0，2-3k），
故△OAB的面積為f（k）=（3-

2

k

）（2-3k）=12+（-9k）+（-

4

k

）≥12+2

36

=24，
當且僅當-9k=-

4

k

 時，取等號，故△OAB的面積的最小值為24．

點評：本題主要考查用點斜式求直線的方程，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．