如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．


解：（Ⅰ）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，

所以，且，又為等腰三角形，

，且，從而．  

 所以為直角三角形，．

又．   所以平面．…………………6分

（Ⅱ）解法一：取中點(diǎn)，連結(jié)，由（Ⅰ）知，

得．為二面角的平面角．

由得平面．

所以，又，故．

所以二面角的余弦值為………………12分

解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為軸、軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．

   

 設(shè)，則．

的中點(diǎn)，．

．

故等于二面角的平面角．……10分

，

所以二面角的余弦值為．………12分


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A、          B、             C、            D、

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A.        B.      C.        D.

 

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已知函數(shù)（a，b是不同時(shí)為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為.

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