Question

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在30天內(nèi)，其銷售量（單位：件）和價(jià)格（單位：元）均為時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足關(guān)系g（t）=-t+100（t∈N，0＜t≤30），在前15天里價(jià)格為f（t）=t+80（t∈N，0＜t≤15），在后15天里價(jià)格為．
（1）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）求這種商品的日銷售額的最大值．

Answer 1

解：（1）當(dāng)0＜t≤15時(shí)，S=g（t）f（t）=（-t+100）（t+80）；
當(dāng)16≤t≤30時(shí)，S=g（t）f（t）=（-t+100）（-t+101），
所以該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為：；
（2）當(dāng)0＜t≤15時(shí)，S=（-t+100）（t+80）=-（t-10）²+8100．
當(dāng)t=10時(shí)，S_max=8100．
當(dāng)16≤t≤30時(shí)，=，
易知此時(shí)S在[16，30]上遞減，所以當(dāng)t=16時(shí)，S_max=8400．
日銷售額的最大值為8400元．
綜上可得，當(dāng)t=16時(shí)，日銷售額的最大值為8400元．
分析：（1）日銷售額S=g（t）f（t），分0＜t≤15，16≤t≤30兩種情況分別表示出來，然后寫成分段函數(shù)即可；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出S在（0，15]，[16，30]上的最大值，然后取其較大者即可；
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查學(xué)生在實(shí)際問題中的建模能力．