【題目】已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷奇偶性;

(2)判斷函數(shù)f(x)在(﹣,0)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明.

(3)作出函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的大致圖象(不必寫出作圖過(guò)程).

【答案】（1），偶函數(shù)；（2）增函數(shù)；（3）見解析

【解析】試題分析：

(1)由題意可得，則，函數(shù)是偶函數(shù)；

(2)由題意可證得對(duì)任意x1x2＜0，f(x1)-f(x2)＜0,∴f(x1)＜f(x2),故f(x)在(-,0)上是增函數(shù).

(3)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)圖像即可.

試題解析：

(1)依題得: =,m=-2.故f(x)=x-2.

f(﹣x)=(﹣x)-2==x-2=f(x),所以,f(x)是偶函數(shù).

(2)假設(shè)任意x1x2＜0

f(x1)-f(x2)= ==＜0,∴f(x1)＜f(x2),

∴f(x)在(-,0)上是增函數(shù).

(3)如圖.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x= 處取得最小值，則函數(shù)g（x）=f（ ﹣x）是（ ）
A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
B.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）滿足f（2x）=x2﹣2ax+a2﹣1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并寫出f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f（x）在 上的值域?yàn)閇﹣1，0]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ABC= ，邊BC在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)A在平面α外，直線AB與平面α所成角為θ．若平面ABC與平面α所成的二面角為 ，則sinθ= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
（1）討論函數(shù)y=f（x）g（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)b=0時(shí)，判斷函數(shù)y= 在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)h（x）=|af2（x）﹣ |，若h（x）的最大值為2，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)．比如：他們研究過(guò)圖（1）中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，所以將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖（2）中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）

A. 289 B. 1 024

C. 1 225 D. 1 378

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人從1，2，…，15這15個(gè)數(shù)中，依次任取一個(gè)數(shù)（不放回）．則在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（log2a）+f（3 a）≥2f（﹣1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[2，4]
B.[ ，2]
C.[ ，4]
D.[ ，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y=﹣x+1與橢圓 + =1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的離心率為 ，焦距為2，求線段AB的長(zhǎng)；
（2）若向量 與向量 互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率e∈[ ， ]時(shí)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值．

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