Question

已知甲箱中只放有x個(gè)紅球與y個(gè)白球且，乙箱中只放有2個(gè)紅球、1個(gè)白球與1個(gè)黑球(球除顏色外，無其它區(qū)別). 若甲箱從中任取2個(gè)球， 從乙箱中任取1個(gè)球.
(Ⅰ)記取出的3個(gè)球的顏色全不相同的概率為P，求當(dāng)P取得最大值時(shí)的值；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望.

Answer 1

(I) .
(II)紅球個(gè)數(shù)的分布列為
 
.

試題分析：(I)由題意知，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以，當(dāng)取得最大值時(shí).
(II)當(dāng)時(shí)，即甲箱中有個(gè)紅球與個(gè)白球，所以的所有可能取值為
則，，,
，
所以紅球個(gè)數(shù)的分布列為
 
于是.
點(diǎn)評：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。獨(dú)立事件的概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵是明確事件、用好公式。本題綜合性較強(qiáng)，特別是與不等式相結(jié)合，有新意。