Question

已知曲線y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）上最高點(diǎn)為（2，

2

），該最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)間曲線與x軸交于一點(diǎn)（6，0）．求函數(shù)解析式，并求函數(shù)在x∈[-6，0]上的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由周期可得ω=

π

8

，由最值可得A=

2

，代點(diǎn)可得φ=

π

4

，可得解析式為y=

2

sin（

π

8

x+

π

4

），由x的范圍結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得值域．

解答： 解：由題意可知周期T滿足

T

4

=

2π

4ω

=4，解得ω=

π

8

，A=

2

，
∴sin（

π

8

×2+φ）=1，即

π

8

×2+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z，
再由|φ|≤

π

2

可得φ=

π

4

，
∴函數(shù)的解析式為：y=

2

sin（

π

8

x+

π

4

），
當(dāng)-6≤x≤0時(shí)，-

π

2

≤

π

8

x+

π

4

≤

π

4

，
∴-

2

≤

2

sin（

π

8

x+

π

4

）≤1
∴函數(shù)的值域?yàn)椋篬-

2

，1]

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．