設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱長(zhǎng)都為,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上.若該球的表面積為,則棱長(zhǎng)___________. 

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解析試題分析：因?yàn)槿庵膫?cè)棱垂直于底面,所有棱長(zhǎng)都為，即這是一個(gè)正三棱柱，那么這個(gè)三棱柱的中心就是球心。連接上下底面的中心，由三角形中心是中線的三等分點(diǎn)，所以由勾股定理得球半徑r 滿足=，由4π=得，a=1.
考點(diǎn)：本題主要考查三棱柱的幾何特征，球的表面積計(jì)算。
點(diǎn)評(píng)：綜合題，作為組合體，三棱柱與外接球有確定的內(nèi)再聯(lián)系，因此，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)它們幾何元素的關(guān)系。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如果底面直徑和高相等的圓柱的側(cè)面積是π，則這個(gè)圓柱的體積是    ．

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已知圓錐的底面半徑為，高為，則圓錐的側(cè)面積是      ．

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如圖，某幾何體的正視圖(主視圖)，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為_(kāi)________

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正六邊形的邊長(zhǎng)為1，它的6條對(duì)角線又圍成了一個(gè)正六邊形，如此繼續(xù)下去，則所有這些六邊形的面積和是                  ．
 

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如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是                 

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下面關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：
① 若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
② 若有兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
③ 若四個(gè)側(cè)面面面全等，則該四棱柱為直四棱柱；
④ 若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱。
其中真命題的編號(hào)是           （寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）。

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如右圖，某幾何體的正視圖是平行四邊形，側(cè)視圖和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為                  

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已知α∩β=l,mα,nβ,m∩n=P,則點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系用相應(yīng)的符號(hào)表示為_(kāi)____.

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