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對于函數f（x）=
3
2x-1
+a（a∈R）．
（1）當a=-1時，分別求函數y=f（x）的定義域和零點；
（2）當f（x）為奇函數時，求a的值．
考點：函數零點的判定定理,函數的定義域及其求法
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：（1）當a=-1時，f（x）=
3
2x-1
-1，從而求函數y=f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）；再令
3
2x-1
-1=0即可；
（2）解f（-x）+f（x）=
3
2-x-1
+a+
3
2x-1
+a=0即可．
解答： 解：（1）當a=-1時，f（x）=
3
2x-1
-1；
故函數y=f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）；
令
3
2x-1
-1=0解得，
x=2；
故f（x）=
3
2x-1
-1的零點為2；
（2）∵f（x）為奇函數，
∴f（-x）+f（x）=
3
2-x-1
+a+
3
2x-1
+a=0；
∴a=
3
2
．
點評：本題考查了函數的性質判斷與應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（wx+φ），其中w＞0，-π＜φ＜π，若f（x）的最小正周期為6π，且當x=
π
2
時，f（x）取得最大值．
（1）求解析式；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）由y=sinx的圖象如何變換可得到f（x）的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}是公比為q的等比數列．
（Ⅰ）推導{an}的前n項和公式；
（Ⅱ）設q≠1，證明數列{an+2}不是等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（x）．
（2）求f（x）單調區(qū)間及其對稱中心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四個數：①y=x．sinx②y=x．cosx③y=x．|cosx|④y=x•2x的圖象如下，但順序被打亂．則按照圖象從左到右的順序，對應的函數序號正確一組的是（　�。�
A、①④②③B、①④③②
C、④①②③③④②①

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科目：高中數學 來源： 題型：

9個數據的和為1350，其中有3個數據的平均數為154，那么另6個數據的平均數是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|2x-2|，若m≠n，且f（m）=f（n），則m+n的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（2，+∞）
C、（-∞，1）
D、（-∞，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l的斜率是直線4x-y+2=0斜率的2倍，且在x軸上的截距為2，此直線方程為
 
．（寫成一般式）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x2+1，x≤1
2
x
，x＞1
，則f（f（5））=
 
．

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