【題目】用一個(gè)半徑為12厘米圓心角為的扇形紙片PAD卷成一個(gè)側(cè)面積最大的無底圓錐（接口不用考慮損失），放于水平面上．

（1）無底圓錐被一陣風(fēng)吹倒后（如圖1），求它的最高點(diǎn)到水平面的距離；

（2）扇形紙片PAD上（如圖2），C是弧AD的中點(diǎn)，B是弧AC的中點(diǎn)，卷成無底圓錐后，求異面直線PA與BC所成角的大小．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）如圖，設(shè)為軸截面，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中求出的長(zhǎng)度即為所求；

（2）先求出，利用夾角公式求出，進(jìn)而可得異面直線PA與BC所成角的大小.

（1）如圖所示，

設(shè)為軸截面，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

則，解得，

所以在中，，

，

即無底圓錐被一陣風(fēng)吹倒后（如圖1），它的最高點(diǎn)到水平面的距離為，

（2）如圖：

因?yàn)?/span>B是弧AC的中點(diǎn)，所以三角形為等腰直角三角形，

則由（1）得，且面，

,

異面直線PA與BC所成角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)、的定義域均為，若對(duì)任意，且，具有，則稱函數(shù)為上的單調(diào)非減函數(shù)，給出以下命題：① 若關(guān)于點(diǎn)和直線（）對(duì)稱，則為周期函數(shù)，且是的一個(gè)周期；② 若是周期函數(shù)，且關(guān)于直線對(duì)稱，則必關(guān)于無窮多條直線對(duì)稱；③ 若是單調(diào)非減函數(shù)，且關(guān)于無窮多個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱，則的圖象是一條直線；④ 若是單調(diào)非減函數(shù)，且關(guān)于無窮多條平行于軸的直線對(duì)稱，則是常值函數(shù)；以上命題中，所有真命題的序號(hào)是_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左．右焦點(diǎn)分別為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為,且四邊形的邊長(zhǎng)為 的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若,分別是橢圓長(zhǎng)軸的左,右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,連結(jié),交橢圓于點(diǎn)．證明: 的定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,試問軸上是否存在異于點(diǎn),的定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過直線,的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

，曲線

過點(diǎn)

，且在點(diǎn)

處的切線方程為

.

（1）求

的值；

（2）證明：當(dāng)

時(shí)，

；

（3）若當(dāng)

時(shí)，

恒成立，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系.過點(diǎn)作傾斜角為的直線交曲線于，兩點(diǎn).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）過點(diǎn)的另一條直線與關(guān)于直線對(duì)稱，且與曲線交于，兩點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：①逐份檢驗(yàn)，列需要檢驗(yàn)次；②混合檢驗(yàn)，將其（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.

（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽(yáng)性，若采用逐份檢驗(yàn)的方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率.

（2）現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

（i）運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（ii）若，且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），試求面積的最大值；

（3）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，是否存在直線（其中），使得到直線的距離滿足恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.

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