分析 (1)由an+1=3an-2,n≥2.可得an+1-1=3(an-1),利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.
(2)由bn=an−12,可得b1=3,bn=3n-2.?dāng)?shù)列{cn}滿足cn=log3bn,c1=1,n≥2時,cn=n-2.cnbn={3,n=1(n−2)•3n−2,n≥2.再利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.
解答 解:(1)由an+1=3an-2,n≥2.可得an+1-1=3(an-1),
∴數(shù)列{an-1}是首項為2,3為公比的等比數(shù)列,
∴an-1=2×3n-2+1,
則an={7,n=12×3n−2+1,n≥2.
(2)由bn=an−12,可得b1=3,bn=3n-2.
數(shù)列{cn}滿足cn=log3bn,
∴c1=1,n≥2時,cn=n-2.
∴cnbn={3,n=1(n−2)•3n−2,n≥2.
∴數(shù)列{cnbn}的前n項和Tn=3+0+1×31+2×32+…+(n-3)•3n-3+(n-2)•3n-2.①
3Tn=32+0+1×32+2×33+…+(n-3)•3n-2+(n-2)•3n-1.②
①-②:-2Tn=-6+0+3+32+33+…+3n-2-(n-2)•3n-1=-6+3(3n−2−1)3−1-(n-2)•3n-1,
∴Tn=2n−54×3n−1+154.
點評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、對數(shù)運算性質(zhì)、等比數(shù)列的通項公式與求和公式、“錯位相減法”,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | x0<a | B. | x0>b | C. | x0<c | D. | x0>c |
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A. | {−√2,√2,log4 6} | B. | {−√2,log4 6} | C. | {√2,log4 6} | D. | {−√2,√6) |
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A. | -√33 | B. | -12 | C. | -√3 | D. | -√32 |
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A. | “?x0∈(0,+∞),lnx0≤3-x0 | B. | ?x∈(0,+∞),lnx>3-x | ||
C. | ?x∈(0,+∞),lnx<3-x | D. | ?x∈(0,+∞),lnx≤3-x |
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A. | 9n-1 | B. | (3n-1)2 | C. | 12(9n−1) | D. | 34(3n−1) |
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