【題目】某市教育部門擬從18名高中數(shù)學(xué)教師中選拔2人參加省教師技能大賽．為縮短比賽時(shí)間，將這18名教師隨機(jī)分成， 兩組，其選拔賽成績(jī)的莖葉圖如圖所示．該教育部門先將成績(jī)不低于85分的教師初選出來(lái)進(jìn)行培訓(xùn)后，再?gòu)闹羞x拔2人參加省教師技能大賽．

（Ⅰ）若僅從初選選手中隨機(jī)抽選2人參加省賽，并記抽選的2人中來(lái)自組的人數(shù)為，試求的分布列和期望值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若參加省賽的2人是同性的概率等于，求初選出來(lái)參加培訓(xùn)的男教師和女教師的人數(shù)．

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）男3女5或男5女3

【解析】試題分析：（Ⅰ）從莖葉圖可知，成績(jī)不低于 分的教師有 人，其中組有人， 組有人 的可能取值有 ，再根據(jù)超幾何分布求得分布列和期望.

試題解析：（Ⅰ）從莖葉圖可知，成績(jī)不低于85分的教師有8人，其中組有4人， 組有4人．

的可能取值有0，1，2．

， ， ．

故的分布列為：

故．

（Ⅱ）設(shè)8名教師中男教師的人數(shù)為，則女教師的人數(shù)為．由題意得，

即，所以，解得或．

故初選出來(lái)參加培訓(xùn)的男教師有3人，女教師有5人，或男教師有5人，女教師有3人．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1 ， D1C1上，A1E=D1F=4，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形．
（I）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫法和理由）；
（II）求直線AF與平面α所成角的正弦值．

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【題目】已知數(shù)列{}中， ，且對(duì)任意正整數(shù)都成立，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn。

（1）若，且，求a；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使數(shù)列{}是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)按某順序排列后成等差數(shù)列，若存在，求出所有k值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ ，曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（1）求f（x）的最小值；
（2）比較f（x）與 的大小；
（3）證明：x＞0時(shí)，xexlnx+ex＞x3 ．

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【題目】已知f（x）=x3+3x2﹣mx+1在[﹣2，2]上為單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.m≤﹣3
B.m≤0
C.m≥﹣24
D.m≥﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某個(gè)品牌的U盤進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如下面頻率分布直方圖所示．
（1）圖中縱坐標(biāo)y0處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原y0；
（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取20個(gè)U盤，壽命為1030萬(wàn)次之間的應(yīng)抽取幾個(gè)；
（3）從（2）中抽出的壽命落在1030萬(wàn)次之間的元件中任取2個(gè)元件，求事件“恰好有一個(gè)壽命為1020萬(wàn)次，一個(gè)壽命為2030萬(wàn)次”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC內(nèi)一點(diǎn)O滿足 = ，若△ABC內(nèi)任意投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)△OAC內(nèi)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 的二項(xiàng)展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為512，
（1）求展開(kāi)式的所有有理項(xiàng)（指數(shù)為整數(shù)）．
（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)．

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