【題目】下列命題中,正確的命題的是( )
A.已知隨機變量服從二項分布,若,,則;
B.將一組數據中的每個數據都加上同一個常數后,方差恒不變;
C.設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則;
D.某人在10次射擊中,擊中目標的次數為,,則當時概率最大.
【答案】BCD
【解析】
對于選項A:利用二項分布的期望和方程公式列出關于的方程,解方程即可判斷;
對于選項B:根據方差的計算公式可知,方差恒不變;
對于選項C:利用正態(tài)分布圖象的對稱性即可判斷;
對于選項D:由獨立重復實驗的概率計算公式和組合數公式,求出時的概率,通過解不等式求出的范圍即可判斷.
對于選項A:隨機變量服從二項分布,,,可得,,則,故選項A錯誤;
對于選項B:根據公式易知,將一組數據中的每個數據都加上同一個常數后,方差恒不變,一般地,,,故選項B正確;
對于選項C:隨機變量服從正態(tài)分布,則圖象關于軸對稱,若,則,即,故選項C正確;
對于選項D:因為在10次射擊中,擊中目標的次數為,,當時,對應的概率,所以當時,,由得,,即,因為,所以且,即時,概率最大,故選項D正確.
故選:BCD
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】“中國人均讀書4.3本(包括網絡文學和教科書),比韓國的11本.法國的20本.日本的40本.猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用.出現這樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的,而且和其他國家相比,我國國民的閱讀量如此之低,也和我國是傳統(tǒng)的文明古國.禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動,準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于不同年齡段需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現對小區(qū)內看書人員進行年齡調查,隨機抽取了一天名讀書者進行調查,將他們的年齡分成6段: , , , , , 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問:
(1)估計在40名讀書者中年齡分布在的人數;
(2)求40名讀書者年齡的平均數和中位數;
(3)若從年齡在的讀書者中任取2名,求恰有1名讀書者年齡在的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為和,過點的直線與橢圓交于軸上方的,兩點,且.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)(。┣笾本的斜率;
(ⅱ)設點與點關于坐標原點對稱,直線上有一點在的外接圓上,求的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】德陽中學數學競賽培訓共開設有初等代數、初等幾何、初等數論和微積分初步共四門課程,要求初等代數、初等幾何都要合格,且初等數論和微積分初步至少有一門合格,則能取得參加數學競賽復賽的資格,現有甲、乙、丙三位同學報名參加數學競賽培訓,每一位同學對這四門課程考試是否合格相互獨立,其合格的概率均相同,(見下表),且每一門課程是否合格相互獨立,
課 程 | 初等代數 | 初等幾何 | 初等數論 | 微積分初步 |
合格的概率 |
(1)求甲同學取得參加數學競賽復賽的資格的概率;
(2)記表示三位同學中取得參加數學競賽復賽的資格的人數,求的分布列及期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某大型商場在2018年國慶舉辦了一次抽獎活動抽獎箱里放有3個紅球,3個黑球和1個白球這些小球除顏色外大小形狀完全相同,從中隨機一次性取3個小球,每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱活動另附說明如下:
凡購物滿含元者,憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會;
凡購物滿含元者,憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會;
若取得的3個小球只有1種顏色,則該顧客中得一等獎,獎金是一個10元的紅包;
若取得的3個小球有3種顏色,則該顧客中得二等獎,獎金是一個5元的紅包;
若取得的3個小球只有2種顏色,則該顧客中得三等獎,獎金是一個2元的紅包.
抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數據單位:元,繪制得到如圖所示的莖葉圖.
求這20位顧客中獲得抽獎機會的顧客的購物消費數據的中位數與平均數結果精確到整數部分;
記一次抽獎獲得的紅包獎金數單位:元為X,求X的分布列及數學期望,并計算這20位顧客在抽獎中獲得紅包的總獎金數的平均值假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】安排6名學生去3個社區(qū)進行志愿服務,且每人只去一個社區(qū),要求每個社區(qū)至少有一名學生進行志愿服務,則不同的安排方式共有( ).
A.360種B.300種C.540種D.180種
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設a>0且a≠1,函數f(x)=x2-(a+1)x+alnx.
(1)當a=2時,求曲線y=f(x)在(3,f(3))處切線的斜率;
(2)求函數f(x)的極值點.
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