【題目】平面向量 , , 兩兩所成角相等,且| |=1,| |=2,| |=3,則| + + |為 .
【答案】 或6
【解析】解:∵平面向量 , , 兩兩所成角相等, ∴兩兩所成角為0°或120°.
∵| |=1,| |=2,| |=3,
當(dāng)所成角為120°時(shí),
∴ =1×2×cos120°=﹣1,
=﹣ ,
=﹣3,
則| + + |= = = .
同理可得:當(dāng)所成角為0°時(shí),
則| + + |=1+2+3=6.
所以答案是: 或6.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解向量的三角形法則的相關(guān)知識,掌握三角形加法法則的特點(diǎn):首尾相連;三角形減法法則的特點(diǎn):共起點(diǎn),連終點(diǎn),方向指向被減向量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知: 、 、 是同一平面上的三個(gè)向量,其中 =(1,2).
(1)若| |=2 ,且 ∥ ,求 的坐標(biāo).
(2)若| |= ,且 +2 與2 ﹣ 垂直,求 與 的夾角θ
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)在高一年級的5次考試中,數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示,若甲、乙兩人的平均成績分別是 ,則下列敘述正確的是( )
A. > ,乙比甲成績穩(wěn)定
B. > ,甲比乙成績穩(wěn)定
C. < ,乙比甲成績穩(wěn)定
D. < ,甲比乙成績穩(wěn)定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,曲線的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),求證: ;
(3)若對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OAB是一塊半徑為1,圓心角為 的扇形空地.現(xiàn)決定在此空地上修建一個(gè)矩形的花壇CDEF,其中動(dòng)點(diǎn)C在扇形的弧 上,記∠COA=θ.
(Ⅰ)寫出矩形CDEF的面積S與角θ之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)角θ取何值時(shí),矩形CDEF的面積最大?并求出這個(gè)最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為米圓心角為(弧度)的扇形景觀水池,其中為扇形的圓心,同時(shí)緊貼水池周邊建一圈理想的無寬度步道,要求總預(yù)算費(fèi)用不超過萬元,水池造價(jià)為每平方米元,步道造價(jià)為每米元.
(1)當(dāng)和分別為多少時(shí),可使廣場面積最大,并求出最大值;
(2)若要求步道長為米,則可設(shè)計(jì)出水池最大面積是多少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x﹣3,y﹣2).
(1)在一個(gè)盒子中,放有標(biāo)號為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)在從盒子中隨機(jī)取出一張卡片,記下標(biāo)號后把卡片放回盒中,再從盒子中隨機(jī)取出一張卡片記下標(biāo)號,記先后兩次抽取卡片的標(biāo)號分別為x、y,求點(diǎn)P在第二象限的概率;
(2)若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在區(qū)間[0,3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x、y,求點(diǎn)P在第三象限的概率.
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