【題目】如圖,OAB是一塊半徑為1,圓心角為 的扇形空地.現(xiàn)決定在此空地上修建一個(gè)矩形的花壇CDEF,其中動點(diǎn)C在扇形的弧 上,記∠COA=θ.
(Ⅰ)寫出矩形CDEF的面積S與角θ之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)角θ取何值時(shí),矩形CDEF的面積最大?并求出這個(gè)最大面積.
【答案】解:(Ⅰ)因?yàn)椋篛F=cosθ,CF=sinθ, 所以: , ,
所以: = ,
(Ⅱ)
= ,
因?yàn)椋? ,
所以:
所以:當(dāng) ,即 時(shí),矩形CDEF的面積S取得最大值
【解析】(Ⅰ)先把矩形的各個(gè)邊長用角α表示出來,進(jìn)而表示出矩形的面積;(Ⅱ)化簡函數(shù),利用角α的范圍,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求矩形面積的最大值.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用扇形面積公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握若扇形的圓心角為,半徑為,弧長為,周長為,面積為,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.
B.有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.
C.有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐.
D.棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是為求S=1+ + +… 的和而設(shè)計(jì)的程序框圖,將空白處補(bǔ)上,指明它是循環(huán)結(jié)構(gòu)中的哪一種類型,并畫出它的另一種循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖.如圖是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 , 為不共共線的非零向量,且| |=| |=1,則以下四個(gè)向量中模最大者為( )
A. +
B. +
C. +
D. +
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知θ為向量 與 的夾角,| |=2,| |=1,關(guān)于x的一元二次方程x2﹣| |x+ =0有實(shí)根.
(Ⅰ)求θ的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求函數(shù)f(θ)=sin(2θ+ )的最值及對應(yīng)的θ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面
底面,且, 、分別為、的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證:面平面;
(3)在線段上是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值為?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位,然后再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,最后再將所得圖象向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=sinx的圖象.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M( ,2)對稱,求函數(shù)y=g(x)在[0, ]上的最小值和最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓: 和拋物線: , 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)已知直線和圓相切,與拋物線交于兩點(diǎn),且滿足,求直線的方程;
(2)過拋物線上一點(diǎn)作兩直線和圓相切,且分別交拋物線于兩點(diǎn),若直線的斜率為,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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