已知函數(shù)f（x）=x2+ax+blnx（x＞0，實數(shù)a，b為常數(shù)），若a+b=-2，且b＜1，討論f（x）的單調(diào)性．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求出導(dǎo)函數(shù)的根，討論根在不在定義域內(nèi)；若根在定義域內(nèi)，討論兩根的大�。慌袛喔笥覂蛇厡�(dǎo)函數(shù)的符號，據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系求出單調(diào)性．
解答： 解：由于a+b=-2，則a=-2-b，
∴f（x）=x2-（2+b）x+blnx，
∴f′（x）=2x-（2+b）+
b
x

=
(2x-b)(x-1)
x
，
令f′（x）=0，解得：x=
b
2
，x=1，
∵b＜1，∴
b
2
＜
1
2
＜1，
①
b
2
≤0時，
∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；
②0＜
b
2
＜
1
2
即0＜b＜1時，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，
b
2
），（1，+∞），
單調(diào)遞減區(qū)間為（
b
2
，1）．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)：求極值，求單調(diào)區(qū)間．考查分類討論時注意分類的起點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB=2，F(xiàn)為CD的中點．
（1）求三棱錐D-BAC的體積；
（2）求證：AF∥平面BCE；
（3）求二面角B-CD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某發(fā)射裝置上有一個特殊的按鍵，在發(fā)射裝置的屏幕上顯示正整數(shù)n時按下這個鍵，會等可能的將其替換為0～n-1中的任意一個數(shù)，反復(fù)按這個鍵使得最終顯示0，我們把這一操作稱為“還原”操作．
（Ⅰ）設(shè)初始值為15，求在“還原”操作中出現(xiàn)9的概率；
（Ⅱ）當(dāng)初始值為4時，進行“還原”操作，記操作次數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，EA⊥EB．
（Ⅰ）求直線EC與平面ABE所成角的正切值；
（Ⅱ）線段EA上是否存在點F，使EC∥平面FBD？存在請確定具體位置，不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（π-α）=2，計算：
（1）
sinα+2cosα
sinα-2cosα

（2）
3sin2(π+α)-2cos2(π-α)+sin(2π-α)cos(π+α)
1+2sin2α+cos2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．
（Ⅰ）（i）若b=-2，且f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（ii）若b=-1，c=1，當(dāng)x∈[0，1]時，|f（x）|的最大值為1，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有兩個小于1的不等正根，求a的最小正整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義域在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1），f（4）的值． 
（2）如果f（x）-f（x-3）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x，x＜0
lnx，x＞0
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x≥1時，證明：曲線f（x）與g（x）=x-1僅有一個公共點；
（Ⅲ）設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2＜0）為曲線f（x）上的兩點，且曲線f（x）在點A，B處的切線互相垂直，求x2-x1的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=pn+q（n∈N*，p＞0）．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=
1
2
，q=-
1
3
，求b3；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求數(shù)列{bn}的前2m項和公式．

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