Question

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其“無故障使用時間 (單位：小時)”衡量，無故障使用時間越大表明產(chǎn)品質(zhì)量越好，且無故障使用時間大于3小時的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取100件，并記錄了每件產(chǎn)品的無故障使用時間，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：

無故障使用時間 (小時)
頻數(shù)	20	40	40

以試驗(yàn)結(jié)果中無故障使用時間落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的無故障使用時間落入相應(yīng)組的概率.

(1)從該企業(yè)任取兩件這種產(chǎn)品，求至少有一件是優(yōu)質(zhì)品的概率；

(2)若該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品每件銷售利潤 (單位：元)與其無故障使用時間的關(guān)系式為

從該企業(yè)任取兩件這種產(chǎn)品，其利潤記為 (單位：元)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1)0.64(2) (元)

【解析】試題分析：(1) 由古典概型概率公式可知，從該企業(yè)任取一件這種產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率的是，根據(jù)對立事件及獨(dú)立事件的概率公式即可得到從該企業(yè)任取兩件這種產(chǎn)品，至少有一件是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率；(2) 由題意知， 的可能取值為，根據(jù)獨(dú)立事件率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

試題解析：(1)由題意可知，從該企業(yè)任取一件這種產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率的是，所以從該企業(yè)任取兩件這種產(chǎn)品，至少有一件是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為；

(2)由題意知， 的分布列為

	0	10	20	30	40

所以的數(shù)學(xué)期望 (元).