已知函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，則f（x2+4）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求f′（x2+4），根據(jù)f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性判斷f′（x2+4）＜0的解，即可找到f（x2+4）的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答： 解：f′（x2+4）=2xf′（x2+4）；
∵f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上單調(diào)遞減；
∴f′（x）＜0，∴f′（x2+4）＜0；
∴當(dāng)x≥0時(shí)，f′（x2+4）≤0，∴f（x2+4）在[0，+∞）上單調(diào)遞減；
即f（x2+4）的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，+∞）．
故答案為：[0，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，要掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且三角形的面積為S=
3
2
accosB．
（1）求角B的大小
（2）已知
c
a
+
a
c
=4，求sinAsinC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinx+a
sinx
（0＜x＜π），求函數(shù)的最大（�。┲担�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=0，a2=2，且對(duì)任意m，n∈N*都有a2m+1+a2n-1=2m+n-1+2（m-n）2
（1）設(shè)bn=a2n+1-a2n-1（n∈N*）證明：{bn}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)cn=（a2n+1-a2n-1）qn-1（q≠0，n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=x+
k
x
（k＞0）在[-
k
，0）上是減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，f（x）≠0且f（2）=1，求函數(shù)F（x）=f（x）+
1
f(x)
在[0，2]上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合U={x|-3≤x≤3}，N={x|0＜x＜2}，M={x|-kx＜2}，那么集合∁U（M∩N）為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A、
8
2
3
π
B、4π
C、8π
D、16π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某文藝團(tuán)體下基層進(jìn)行宣傳演出原準(zhǔn)備的節(jié)目表中有6個(gè)節(jié)目，如果保持這些的相對(duì)順序不變，在它們之間再插入2個(gè)小品節(jié)目，并且這兩個(gè)小品節(jié)目在節(jié)目表中既不排在排頭也不排在排尾，有
 
種不同的插入方法．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案