Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₈=0，則有a₁+a₂+…a_n=a₁+a₂+…a_15-n（n＜15，n∈N^*）成立．類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{a_n}中，若a₇=1，則類似的結(jié)論有：

a₁a₂…a_n=a₁a₂…a_13-n（n＜13，n∈N^*）成立

．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列通項的性質(zhì)，結(jié)合類比的規(guī)則，和類比積，加類比乘，由類比規(guī)律得出結(jié)論即可．

解答：解：在等差數(shù)列{a_n}中，若a₈=0，
則有等式a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_15-n成立（n＜15，n∈N^*），
故相應(yīng)的在等比數(shù)列{a_n}中，若a₇=1，
則有等式a₁a₂…a_n=a₁a₂…a_13-n（n＜13，n∈N^*）成立．
故答案為：a₁a₂…a_n=a₁a₂…a_13-n（n＜13，n∈N^*）成立．

點評：本題考查類比推理的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式的合理運用．