Question

已知y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=1，則不等式f（x²-x）＜f（0）的解集為    ．

Answer 1

【答案】分析：由x＞0時(shí)，f（x）=1及y=f（x）是R上的奇函數(shù)可得，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-1，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，由f（x²-x）＜f（0）=0
分類(lèi)討論：①當(dāng)x²-x＞0時(shí)，可得f（x²-x）=1＜f（0）；②當(dāng)x²-x=0時(shí)，可得f（x²-x）=f（0）③當(dāng)x²-x＜0，f（x²-x）=-1＜f（0）=0
解答：解：設(shè)x＜0，則-x＞0
∵x＞0時(shí)，f（x）=1
∴f（-x）=1
∵y=f（x）是R上的奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）=1
∴f（x）=-1
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0
∵f（x²-x）＜f（0）=0
①當(dāng)x²-x＞0時(shí)，可得f（x²-x）=1＜f（0）=0不滿足條件
②當(dāng)x²-x=0時(shí)，可得f（x²-x）=f（0）不滿足條件
③當(dāng)x²-x＜0即0＜x＜1時(shí)，f（x²-x）=-1＜f（0）=0，滿足條件
綜上可得，-1＜x＜0
故答案為：（0，1）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，及一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題．