Question

已知集合P={x|x²-5x+4≤0}，Q={x|x²-（b+2）x+2b≤0}，
（Ⅰ）當(dāng)b=1時(shí)，求集合Q；
（Ⅱ）若Q⊆P，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）當(dāng)b=1時(shí)，x²-（b+2）x+2b≤0即x²-3x+2≤0，解此一元二次不等式即得集合Q；
（II）由題意，可先化簡(jiǎn)集合P，可對(duì)Q按b值分三類，再由Q⊆P，列出關(guān)于b的不等關(guān)系求解實(shí)數(shù)b的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）當(dāng)b=1時(shí)，
集合Q={x|x²-（b+2）x+2b≤0}={x|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
（Ⅱ）由于集合P={x|x²-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，
Q={x|x²-（b+2）x+2b≤0}，
（1）當(dāng)b＞2時(shí)，Q={x|2≤x≤b}，
若Q⊆P，則b≤4，
∴2＜b≤4；
（2）當(dāng)b＜2時(shí)，Q={x|b≤x≤2}，
若Q⊆P，則b≥1，
∴1≤b＜2；
（3）當(dāng)b=2時(shí)，Q={2}，
滿足Q⊆P，
綜上，則實(shí)數(shù)b的取值范圍[1，4]．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，考查了一元二次不等式的解法，集合包含關(guān)系的判斷，解題的本題，關(guān)鍵是理解Q⊆P，由此得出應(yīng)分三類求參數(shù)．