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方程的曲線即為函數的圖象，對于函數，下列命題中正確的是.（請寫出所有正確命題的序號）
①函數在上是單調遞減函數；②函數的值域是；
③函數的圖象不經過第一象限；④函數的圖象關于直線對稱；
⑤函數至少存在一個零點.
①②③

試題分析：當＜0，＜0時，方程化為，表示的函數圖像為橢圓在第三象限部分；當≤0，≥0時，方程可化為，表示的函數圖像是雙曲線左支的x軸上方部分；當≥0，≤0時，方程可化為，表示的函數圖像是焦點在y軸上的雙曲線下支的y軸右側部分，函數圖像如圖所示，有圖像知，函數在上是單調遞減函數，值域是，圖象不經過第一象限，圖象不關于直線對稱，故①，②，③正確，④⑤不正確.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設:的準線與軸交于點,焦點為;橢圓以為焦點,離心率.設是的一個交點.

(1)當時,求橢圓的方程.
(2)在(1)的條件下,直線過的右焦點,與交于兩點,且等于的周長,求的方程.
(3)求所有正實數,使得的邊長是連續(xù)正整數.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的中心為原點，長軸在軸上，離心率，又橢圓上的任一點到橢圓的兩焦點的距離之和為.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若平行于軸的直線與橢圓相交于不同的兩點、，過、兩點作圓心為的圓，使橢圓上的其余點均在圓外.求的面積的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G：x2＋y2＝(c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N.

(1)若橢圓C經過兩點、，求橢圓C的方程；
(2)當c為定值時，求證：直線MN經過一定點E，并求·的值(O是坐標原點)；
(3)若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點在橢圓:上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點，且，其中為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點，設是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若, 求直線的方程;
（3）作直線與橢圓:交于不同的兩點,,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左右焦點，是坐標原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于，設 .
（1）證明： 成等比數列；
(2)若的坐標為，求橢圓的方程；
（3）在(2)的橢圓中，過的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

是雙曲線的右支上一點，、分別是圓和上的點，則的最大值等于           .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，過點且離心率為.
求橢圓的方程；
已知是橢圓的左右頂點，動點滿足，連接角橢圓于點，在軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓經過直線和直線的交點，若存在，求出點，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設、是定點，且均不在平面上,動點在平面上,且，則點的軌跡為（  ）
A．圓或橢圓B．拋物線或雙曲線C．橢圓或雙曲線D．以上均有可能

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