已知點在橢圓:上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點，且，其中為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點，設(shè)是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若, 求直線的方程;
（3）作直線與橢圓:交于不同的兩點,,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數(shù)的值.
（1）. (2) 或； （3）或.

試題分析：（1）由題意知,在中, 可得.
設(shè)為圓的半徑,為橢圓的半焦距
由建立方程組，,解得:.
根據(jù)點在橢圓上,有結(jié)合,解得.
(2)由題意知直線的斜率存在,故設(shè)直線方程為
設(shè),利用 ,求得代人橢圓方程求 .
（3）根據(jù): , 設(shè).
根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為,則直線的方程為
把它代入橢圓的方程,消去,整理得:
由韋達定理得,則,
所以線段的中點坐標為
注意討論，的情況，確定的表達式，求得實數(shù)的值.
方法比較明確，運算繁瑣些；分類討論是易錯之處.
試題解析：（1）由題意知,在中,
由得:
設(shè)為圓的半徑,為橢圓的半焦距
因為所以
又,解得:,則點的坐標為      2分
因為點在橢圓：上,所以有
又,解得:
所求橢圓的方程為.        4分
(2)由(1)知橢圓的方程為 
由題意知直線的斜率存在,故設(shè)其斜率為,
則其方程為
設(shè),由于,所以有
         7分
又是橢圓上的一點,則
解得
所以直線的方程為或         9分
（3）由題意知: :
由, 設(shè)
根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為,則直線的方程為
把它代入橢圓的方程,消去,整理得:
由韋達定理得,則,
所以線段的中點坐標為
(1)當時, 則有,線段垂直平分線為軸
于是
由,解得:         11分
(2) 當時, 則線段垂直平分線的方程為
因為點是線段垂直平分線的一點
令,得:
于是
由,解得:
代入,解得:
綜上, 滿足條件的實數(shù)的值為或.        14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上.設(shè)動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）試判斷圓與軸的位置關(guān)系；
（3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．

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已知橢圓的右焦點為，設(shè)左頂點為A，上頂點為B且，如圖．

（1）求橢圓的方程；
（2）若，過的直線交橢圓于兩點，試確定的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點，曲線C是使為定值的點的軌跡，曲線過點.
（1）求曲線的方程；
（2）直線過點，且與曲線交于，當的面積取得最大值時，求直線的方程；
（3）設(shè)點是曲線上除長軸端點外的任一點，連接、，設(shè)的角平分線交曲線的長軸于點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　)
A．2B．3C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程的曲線即為函數(shù)的圖象，對于函數(shù)，下列命題中正確的是.（請寫出所有正確命題的序號）
①函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)；②函數(shù)的值域是；
③函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限；④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；
⑤函數(shù)至少存在一個零點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0),左、右兩個焦點分別為F1,F2,上頂點A(0,b),△AF1F2為正三角形且周長為6.
(1)求橢圓C的標準方程及離心率;
(2)O為坐標原點,P是直線F1A上的一個動點,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此時點P的坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,在直角坐標系xOy中,點P到拋物線C:y2=2px(p>0)的準線的距離為.點M(t,1)是C上的定點,A,B是C上的兩動點,且線段AB被直線OM平分.

(1)求p,t的值;
(2)求△ABP面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上且過點P，離心率是.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)直線l過點E (－1,0)且與橢圓C交于A，B兩點，若|EA|＝2|EB|，求直線l的方程．

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