求和：
1
1×5
+
1
5×9
+
1
9×13
+…+
1
(4n-3)(4n+1)
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由
1
(4n-3)(4n+1)
=
1
4
(
1
4n-3
-
1
4n+1
)，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．
解答： 解：∵
1
(4n-3)(4n+1)
=
1
4
(
1
4n-3
-
1
4n+1
)．
∴原式=
1
4
[(1-
1
5
)+(
1
5
-
1
9
)+…+(
1
4n-3
-
1
4n+1
)]
=
1
4
(1-
1
4n+1
)
=
n
4n+1
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“裂項(xiàng)求和”方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m，n∈R+，若直線（m+1）x+（n+1）y-2=0與圓（x-1）2+（y-1）2=1相切，則m+n的最小值是（　�。�
A、2+
2
B、2+2
2
C、4-
2
D、4-2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=xln（ax）（a＜0）的遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，為了測(cè)量某湖泊兩側(cè)A，B間的距離，某同學(xué)首先選定了與A，B不共線的一點(diǎn)C，然后給出了四種測(cè)量方案：（△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別記為a，b，c）
①測(cè)量A，C，b．②測(cè)量a，b，C．③測(cè)量A，B，a．④測(cè)量a，b，B．
則一定能確定A，B間距離的所有方案的序號(hào)為（　�。�
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，a x1），B（x2，a x2）是函數(shù)y=ax（a＞1）的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論
ax1+ax2
2
＞a 
x1+x2
2
成立．運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)A（x1，lnx1），B（x2，lnx2）是函數(shù)y=lnx的圖象上任意不同兩點(diǎn)，則類似地有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)（n，Sn）在函數(shù)y=
4x-1
3
的圖象上，曲線y=4x2+4x在x=n處的切線斜率為k=cn
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）若bn=an•cn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，
π
3
）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）≤0的解集為區(qū)間[0，2]，且f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值為3
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）回答下列問(wèn)題（只需將答案填在橫線上，不必寫(xiě)出解題過(guò)程）
①已知直線l：x-y+m=0與曲線C：y=f（x）（0≤x≤2）．若直線l與曲線段C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)M（1，
2
）作圓O：x2+y2=4的兩條互相垂直的弦AB和CD，則四邊形ACBD的面積的最大值和最小值分別是
 
和
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案