Question

已知點A（x₁，a x1），B（x₂，a x2）是函數(shù)y=a^x（a＞1）的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論

ax1+ax2

2

＞a 

x1+x2

2

成立．運用類比思想方法可知，若點A（x₁，lnx₁），B（x₂，lnx₂）是函數(shù)y=lnx的圖象上任意不同兩點，則類似地有

 

．

Answer 1

考點：類比推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：由類比推理的規(guī)則得出結(jié)論，本題中所用來類比的函數(shù)是一個變化率越來越大的函數(shù)，而要研究的函數(shù)是一個變化率越來越小的函數(shù)，其類比方式可知．

解答： 解：由題意知，點A、B是函數(shù)y=a^x（a＞1）的圖象上任意不同兩點，函數(shù)是變化率逐漸變大的函數(shù)，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有

ax1+ax2

2

＞a 

x1+x2

2

成立；
點A（x₁，lnx₁），B（x₂，lnx₂）是函數(shù)y=lnx的圖象上任意不同兩點，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的下方，故可類比得到結(jié)論

lnx1+lnx2

2

＜ln（

x1+x2

2

）．
故答案為：

lnx1+lnx2

2

＜ln（

x1+x2

2

）．

點評：本題考查類比推理，求解本題的關(guān)鍵是理解類比的定義，及本題類比的對象之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而得出類比結(jié)論．