Question

已知三角形ABC，其中A（1，0）、B（3，4）、C（5，-2）．
①求AB邊上的高線所在直線方程；
②求△ABC外接圓方程．

Answer 1

解：①由已知可求得AB所在直線的斜率K_AB=2，
所以AB邊上的高線的斜率為：，
所以AB邊上的高線所在直線方程為：y+2=-（x-5），
整理得：x+y-1=0．
②設(shè)△ABC的外接圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0
∴
解得D=-8，E=-2，F(xiàn)=7，
∴△ABC的外接圓的方程為x²+y²-8x-2y+7=0
即△ABC的外接圓的方程 （x-1）²+（y+1）²=10
分析：①由已知可求得AB所在直線的斜率K_AB=2，求出高線的斜率，從而可求直線方程
②設(shè)出圓的方程，將三個頂點的坐標(biāo)代入圓方程，求出參數(shù)的值，即得到△ABC的外接圓的方程．
點評：求直線的方程、圓的方程一般利用待定系數(shù)法，考查計算能力．