Question

計算由曲線y²=x，y=x²所圍成圖形的面積S．

Answer 1

分析：由題意，可作出兩個函數(shù)y=

x

與y=x²的圖象，由圖象知陰影部分即為所求的面積，本題可用積分求陰影部分的面積，先求出兩函數(shù)圖象交點A的坐標，根據(jù)圖象確定出被積函數(shù)

x?

-x2與積分區(qū)間[0，1]，計算出定積分的值，即可出面積曲線y²=x，y=x²所圍成圖形的面積S

解答：解：作出如圖的圖象…（2分）
聯(lián)立

y2=x y=x2

 解得

x=0 y=0

或

x=1 y=1

…（5分）
即點A（1，1）
所求面積為：S=

∫

1 0

(

x

-x2)dx=(

2

3

x

3

2

- 

1

3

x3)

|

1 0

=

2

3

-

1

3

=

1

3

…（10分）
答：所圍成圖形的面積S=

1

3

點評：本題考點是定積分在求面積中的應用，考查了作圖的能力及利用積分求面積，解題的關鍵是確定出被積函數(shù)與積分區(qū)間，熟練掌握積分的運算，